[JAVA] 숫자의 표현

문제 설명

Finn은 요즘 수학공부에 빠져 있습니다. 수학 공부를 하던 Finn은 자연수 n을 연속한 자연수들로 표현 하는 방법이 여러개라는 사실을 알게 되었습니다. 예를들어 15는 다음과 같이 4가지로 표현 할 수 있습니다.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
4 + 5 + 6 = 15
7 + 8 = 15
15 = 15
자연수 n이 매개변수로 주어질 때, 연속된 자연수들로 n을 표현하는 방법의 수를 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

n은 10,000 이하의 자연수 입니다.
입출력 예
n result
15 4

풀이 과정

먼저 1부터 n까지의 덧셈을 구하는 공식이 n(n+1)/2 임을 알아두고 전개해야한다.

이중 반복문으로 풀이 해낼 수 있지만 이중 반복문은 시간복잡도가 최대 10,000*10,000가 되므로 시간초과가 되어버리기 때문에 반복문 1개로 풀이해내야한다.

그래서 이번 풀이를 Set을 활용해 풀이를 했다

풀이

import java.util.*;
class Solution {
    public int solution(int n) {
        int answer = 0;
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        // 연속한 자연수로 표현
        // 1부터 n까지의 합 n(n+1)/2
        for(int i=1; i<=n; i++){
            int a = i*(i+1)/2;
            if(a==n){
                answer++;
            } else if(a>n){
                if(set.contains(a-n)){
                    answer++;
                }
            }
            set.add(a);
        }
        return answer;
    }
}

풀이 2

직접 풀어낸 방식이 아니라 다른사람이 푼 방식을 참고한 풀이이다

해당 방식은 

주어진 자연수를 연속된 자연수의 합으로 표현하는 방법의 수는 주어진 수의 홀수 약수의 개수와 같다라는

정수론 정리에 따라 홀수의 약수의 갯수를 구하는 방식이다.

public class Expressions {

    public int expressions(int num) {
        int answer = 0;
       for (int i = 1; i <= num; i += 2) 
           if (num % i == 0) 
               answer++;

   		return answer;
    }
}