[JAVA] # 점 찍기

문제 설명
셀수있는 수량의 순서있는 열거 또는 어떤 순서를 따르는 요소들의 모음을 튜플(tuple)이라고 합니다. n개의 요소를 가진 튜플을 n-튜플(n-tuple)이라고 하며, 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

(a1, a2, a3, ..., an)
튜플은 다음과 같은 성질을 가지고 있습니다.

중복된 원소가 있을 수 있습니다. ex : (2, 3, 1, 2)
원소에 정해진 순서가 있으며, 원소의 순서가 다르면 서로 다른 튜플입니다. ex : (1, 2, 3) ≠ (1, 3, 2)
튜플의 원소 개수는 유한합니다.
원소의 개수가 n개이고, 중복되는 원소가 없는 튜플 (a1, a2, a3, ..., an)이 주어질 때(단, a1, a2, ..., an은 자연수), 이는 다음과 같이 집합 기호 '{', '}'를 이용해 표현할 수 있습니다.

{{a1}, {a1, a2}, {a1, a2, a3}, {a1, a2, a3, a4}, ... {a1, a2, a3, a4, ..., an}}
예를 들어 튜플이 (2, 1, 3, 4)인 경우 이는

{{2}, {2, 1}, {2, 1, 3}, {2, 1, 3, 4}}
와 같이 표현할 수 있습니다. 이때, 집합은 원소의 순서가 바뀌어도 상관없으므로

{{2}, {2, 1}, {2, 1, 3}, {2, 1, 3, 4}}
{{2, 1, 3, 4}, {2}, {2, 1, 3}, {2, 1}}
{{1, 2, 3}, {2, 1}, {1, 2, 4, 3}, {2}}
는 모두 같은 튜플 (2, 1, 3, 4)를 나타냅니다.

특정 튜플을 표현하는 집합이 담긴 문자열 s가 매개변수로 주어질 때, s가 표현하는 튜플을 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

[제한사항]
s의 길이는 5 이상 1,000,000 이하입니다.
s는 숫자와 '{', '}', ',' 로만 이루어져 있습니다.
숫자가 0으로 시작하는 경우는 없습니다.
s는 항상 중복되는 원소가 없는 튜플을 올바르게 표현하고 있습니다.
s가 표현하는 튜플의 원소는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
return 하는 배열의 길이가 1 이상 500 이하인 경우만 입력으로 주어집니다.

풀이 - 시간초과

class Solution {
    public long solution(int k, int d) {
        long answer = 0;
        for(int x=0; x<=d; x+=k){ // x
            for(int y=0; y<=d; y+=k){ // y     
                double len = Math.sqrt(Math.pow(x,2)+Math.pow(y,2));
                if(d>=len){
                    answer++;
                }
            }
        }
        return answer;
    }
}

풀이 2 - 피타고라스식 구하기

class Solution {
    public long solution(int k, int d) {
        long answer = 0;
        for(int x=0; x<=d; x+=k){ // x
            // y^ = d^ - x^
            // 이 공식을 통해 y의 최대값을 구할 수 있음
            long sum = (long)(Math.pow(d,2)- Math.pow(x,2));
            // 자동 형변환을 통해서 소숫점 이하를 버리면서 최댓값을 구함
            sum = (long) Math.sqrt(sum);
            // k의 배수이기 때문에 k을 빼고 (0, 0) 포함을 위해 +1
            answer += sum/k+1;
        }
        return answer;
    }
}

 

무조건 반복문을 통해 하나씩 구하지 말고
해당하는 조건의 최대값을 구하는 알고리즘을 생각해 볼 필요가 있음!!